Аналитическая обработка и анализ финансовой информации

Ю. Козырь, РИА "РосБизнесКонсалтинг", (095) 936-2361, E-mail

Давайте зададимся вопросом: а что собственно означает знать все( Лучшим ответом на этот вопрос я считаю следующий: знать все это значит знать обо всем понемногу и все о немногом. Именно в этом ключе я постараюсь делать свой доклад. Поэтому общие вопросы методологии анализа будут соседствовать с частными приемами и методами.
Данный доклад включает в себя несколько блоков: общую идеологию и цели анализа и частные приемы: методику оценки минимально допустимого отношения прибылей к убыткам, рекомендацию по открытию биржевой позиции, модель прогноза непрерывного параметра Formod, новый индикатор технического анализа AMA (скользящее среднее с затуханием) и его разновидности, а также модели расчета ожидаемых доходностей на рынке FOREX. Такое построение доклада позволит, я надеюсь, достичь преследуемой цели - затронуть интересы людей, занимающихся различными аспектами финансового анализа. Поэтому заранее оговорюсь, что не все поднимаемые в этом докладе темы будут интересны всем, равно как и не все методики будут приведены "под ключ" в силу ограниченности времени.

Цели анализа, модели, прогнозы

Целью анализа является объективное отражение реально проистекающих процессов, оказывающих влияние на исследуемые параметры, фиксация событий и выявление закономерностей, а также прогноз ситуации при различных вариантах развития событий. Таким образом, при анализе ситуации необходимо выявить что сейчас происходит, что происходило до этого, интерполировать недостающие отправные точки при невозможности получить их напрямую, после чего соединить воедино отдельные звенья. Сшивка реальных событий и зависимостей осуществляется при помощи аппроксимирующих их моделей, которые отражают наиболее существенные устойчивые зависимости. Экстраполируя эти модельные зависимости на будущий временной интервал, можно получить прогнозную оценку того или иного события. Для повышения точности такого прогноза следует учесть влияние событий, потенциально возможных на прогнозируемом временном интервале.
Совершенствование анализа идет, как правило, по пути усложнения моделей. Однако не следует забывать, что этот процесс является внутренне противоречивым, поскольку само моделирование является по определению лишь приближением к действительности (если модель №1 - 1-е приближение действительности, а более сложная модель №2 - 2-е приближение действительности, то, с одной стороны, можно сказать, что более сложная модель №2 ближе к действительности и, следовательно, лучше ее отражает, а, с другой стороны, закономерен вопрос: а зачем вообще создавать модели, ведь любая самая хорошая и сложная модель всегда будет лишь копией оригинальной действительности( Кроме того, если мы создаем модель - упрощение по причине того, что беспредельная сложность реальной действительности нас не устраивает, то зачем же тогда строить после этого более сложную модель( Единственным ответом на этот вопрос является принцип познания мира - от простого к сложному).
Для анализа ситуации на практике хорошо руководствоваться следующим принципом: в тех случаях, когда ситуация в основном зависит от самого себя (от своих действий) ее (дальнейшую ситуацию) следует рассчитывать; а в тех случаях, когда ситуация зависит преимущественно от сторонних (внешних) факторов, следует разрабатывать план возможных сценариев, т.е. конкретных ответных действий в каждой возможной ситуации. При этом составленный план сценариев должен дать ответы на два вопроса: каким образом может возникнуть та или иная ситуация и как возможно изменить эту ситуацию.
Для прогнозирования рыночной ситуации особое внимание следует уделять участникам рыночных процессов. Важно помнить, что никто никогда не обладает всей полнотой знаний и информации. Участники рынка действуют в меру той информации, которой они располагают. Поэтому действия значительной части участников трудно поддаются прогнозу. Однако сами действия участников, обусловленные их представлениями о рынке, формируют рыночную ситуацию. Из этого вытекает важное следствие: на самом деле необязательно знать какова в действительности рыночная ситуация, т.е. что есть причина, а что - следствие происшедших событий, - гораздо более важно знать превалирующие ожидания участников рынка. По другому это можно высказать в форме вопроса: чего вы хотите от методов анализа - знать как все обстоит на самом деле (а этого никогда нельзя узнать полностью, ибо процесс познания бесконечен) или заработать с помощью этих методов побольше денег( Это вопрос цели, и это не является одним и тем же вопросом.
Первым эти вещи осознал знаменитый Дж. Сорос, сформулировавший их в своей теории рефлексивности. Суть этой теории заключается в следующем: рынок определяется фундаментальными факторами, но и обратное тоже верно - фундаментальные факторы определяются рынком, т.е. поведением людей - операторов рынка, их ожиданиями, мировосприятием, способностью мыслить. Сорос, в противоположность учениям Вальраса и Кейнса, утверждает, что состояние рыночного равновесия (т.е. равновесия спроса и предложения) не свойственно рынку, хотя оно иногда может быть как частный случай. Кроме того, Сорос сделал утверждение, что не существует правильной "объективной" оценки с помощью фундаментальных факторов, поскольку сами эти факторы подвержены субъективным оценкам по причине "несовершенного понимания". Он заменил утверждение о том, что рынок всегда прав двумя другими: 1) рынки всегда смещены в одном или другом направлении; 2) рынки могут влиять на события, которые они предсказывают. Комбинация этих двух утверждений и объясняет причину того, почему рынки могут так часто делать правильными предсказания событий. Сорос признает, что его рефлексивный подход ни в коей мере не претендует на научность в общепринятом понимании, поскольку сам рефлексивный процесс не может быть спрогнозирован при помощи известных естественнонаучных методов. Поэтому он назвал свой альтернативный подход алхимией. Научный метод стремится понять природу вещей как она есть, в то время как алхимия стремится вызвать желаемое состояние. Иными словами, основной целью науки является истина, а основной целью алхимии - практический успех. В области явлений природы различий между этими двумя целями не существует: природа подчиняется законам, которые действуют независимо от того, осознаются они или нет; вот почему алхимия потерпела здесь поражение. Но явления общественной жизни являются иными: в них действуют мыслящие участники. События не подчиняются законам, которые действуют независимо от чьих-либо размышлений. Напротив, мышление участников является неотъемлемой частью предмета исследования. Это открывает возможности для применения алхимии, которые отсутствуют в области естественных наук. Практического успеха можно достичь, не обращаясь к научным знаниям. Вместе с тем научный подход столь же неэффективен при изучении социальных явлений, сколь неэффективна алхимия при изучении природы материи.
Эксперимент, проведенный Соросом в реальном времени (действия, решения и мысли записывались в дневник), показал, что этот подход более успешен в применении к финансовым рынкам, чем к реальному миру. Причина этого легко объяснима: финансовые рынки сами по себе функционируют как несовершенный механизм предсказания событий в реальном мире. Всегда существует расхождение между превалирующими ожиданиями и реальным ходом событий. Финансовый успех зависит от способности предвосхищать превалирующие ожидания, а не от способности прогнозировать изменения в реальном мире.
Рынки, если угодно, сами формируют гипотезы о будущем, а затем представляют их на проверку действительному ходу событий. Гипотезы, пережившие испытания, усиливаются, а те, которым это не удалось, - отбрасываются. Если вы попытаетесь предложить еще не сформулированную гипотезу, то результатом будет случайный промах или попадание. Напротив, если вы сознательно формулируете свои гипотезы, вы можете постоянно превышать рыночные показатели - конечно, при условии, что ваши конкретные прогнозы не слишком расходятся с истиной. Трактование рынка как механизма испытания гипотез само по себе представляется эффективной гипотезой. Оно приносит лучшие результаты, чем случайное блуждание.
Рынки представляют критерий, согласно которому оцениваются инвестиционные решения. Более того, они играют причинно-следственную роль в формировании общего хода событий. Информация поступает быстрее, чем происходят события в реальном мире; поэтому действия рынка предлагают наиболее удобный механизм обратной связи, с помощью которой можно оценивать ожидания. Чтобы использовать рынок в качестве такого механизма, не обязательно считать, что рынок всегда прав. Более того, если считать, что рынок всегда прав, то от механизма обратной связи почти нечего взять, поскольку превышение рыночных показателей становятся чистой случайностью.
Утверждение классической экономической теории о том, что рыночный механизм гарантирует оптимальное распределение ресурсов, является ложным; его подлинная заслуга - лишь в предоставлении критерия, с помощью которого участники могут распознавать ошибки в своих собственных концепциях. Но важно сознавать, какого рода критерий предоставляет рынок: далеко не всегда будучи правым, он всегда включает превалирующие предпочтения. Если участники действуют под воздействием ложной концепции, что рынок всегда прав, то полученная ими обратная связь ведет их в ложном направлении. Кроме того, вера в эффективность рынков делает их нестабильными, так как задерживает корректирующий процесс, который возник бы, если бы участники осознавали, что рынки всегда являются предвзятыми. Чем больше вера в теорию эффективных рынков, тем менее эффективными они становятся.
Среди других гипотез, объясняющих трудность моделирования реально происходящих событий, является, помимо уже упомянутой теории рефлексивности, следующее положение: в основе физики большинства окружающих нас событий лежат законы непрерывного действия (лишь события макро- и микромира описываются квантовой физикой), в то время как математика их описывающая является дискретной (здесь имеются ввиду дискретные логика и распределение вероятностей). Поэтому, в силу закона симметрии природы, можно предположить, что моделирование реальных процессов должно осуществляться в одной из двух связок: либо квантовая физика - обычная дискретная логика, либо обычная непрерывная физика - непрерывная логика.

Основные характеристики рынка ГКО-ОФЗ

Для объективного отображения состояния любого рынка необходимы количественные параметры, характеризующие его доходность, риск и другие особенности. В настоящей статье сделана попытка отображения таких параметров применительно к рынку ГКО-ОФЗ.
В качестве параметров, отражающих среднерыночную доходность, служат так называемые индикаторы доходности. К ним относятся: индикатор оборота, индикатор рыночного портфеля, средневзвешенная доходность дневного оборота и средневзвешенная доходность рыночного портфеля.
Индикатор оборота I_об является показателем доходности всего рынка ГКО-ОФЗ или отдельных его сегментов: краткосрочного, который охватывает выпуски ГКО, фактические сроки погашения которых не превышают трех месяцев, среднесрочного, который охватывает выпуски ГКО со сроками погашения превышающими три месяца, только всех выпусков ГКО, только всех выпусков ОФЗ, а также только ОФЗ-ВСМ. Такое сегментарно-временное деление относится и к остальным индикаторам данной группы. Индикатор оборота I_об представляет собой агрегированную (усредненную ) доходность рынка. Агрегирование производится путем взвешивания доходности по времени до погашения и по стоимости дневного оборота на вторичных торгах для всех выпусков облигаций, входящих в соответствующий по срочности индикатор. При возрастании индикатора оборота доходность рынка в среднем увеличивается (или, другими словами, увеличивается доходность синтетической облигации), при понижении - уменьшается.
Формула индикатора оборота следующая:

I_об= S (Y_it_iV_iоб/S t_iV_iоб)=S ( N/P_i - 1)*V_iоб/ SV_iоб*365/D,(1)
где Y_i - простая доходность к погашению i-го выпуска, t_i - время до погашения i-го выпуска, N - номинальная цена облигации, P_i - текущая рыночная стоимость одной облигации i-го выпуска, V_iоб - стоимость дневного оборота i-го выпуска (руб), D - дюрация рынка (см. ниже).
Индикатор рыночного портфеля I_п аналогичен индикатору оборота с той лишь разницей, что в отличие от последнего его взвешивание производится не по стоимости дневного оборота, а по стоимости размещенного в ходе аукционов и вторичных доразмещений объема (здесь время до погашения также участвует во взвешивании - прим.). При возрастании индикатора портфеля средняя доходность рынка также увеличивается, а при понижении - уменьшается.
Формула индикатора портфеля следующая:

I_п = S (Y_it_iV_iр/S t_iV_iр) = S ( N/P_i - 1)*V_iр/ SV_iр*365/D,(2)
где все компоненты как и в (1), а V_iр - стоимость размещенного объема i-го выпуска (руб).
Средневзвешенная доходность дневного оборота представляет собой структуру аналогичную вышеприведенным индикаторам, но с более простой конструкцией:

Y_об = S Y_iV_обi/S V_обi = 365*S [(N/P_i - 1)*V_обi/t_i]/S V_обi,(3)
где все компоненты аналогичны компонентам в (1) и (2), а V_обi - объем дневного оборота i-го выпуска, выраженного в штуках. Средневзвешенная доходность рыночного портфеля аналогична (3), где вместо V_обiвзвешивание производится по размещенным на объемам i-х выпусков, выраженных в штуках.
Индикаторы доходности помимо более сложной структуры отличаются от средневзвешенных доходностей тем, что они смещены в сторону величин доходностей длинных выпусков.
Поскольку все подобные индикаторы представляют собой доходности, они измеряются в процентах.
Индикатор оборота более резко реагирует на изменения на рынке по сравнению с индикатором портфеля, поэтому его лучше использовать спекулятивно настроенным (т. е. относительно краткосрочным) инвесторам. Наоборот, долгосрочным инвесторам лучше ориентироваться на индикатор портфеля. Вообще, поведение этих индикаторов, а точнее их соотносительная динамика, очень напоминает динамику общеизвестных индикаторов технического анализа - быстрой и медленной скользящей средней ( moving average): пересечение на графике индикатором оборота ("быстрой moving average") снизу вверх индикатора портфеля ( "медленной moving average") за очень редким исключением служит сигналом разворота тренда при понижательной тенденции доходности; пересечение же индикатором оборота сверху вниз индикатора портфеля служит сигналом разворота тренда при повышательной тенденции доходности. Поэтому если индикатор портфеля больше индикатора оборота, это, чаще всего, имеет место при понижательной тенденции доходности и, следовательно, росте цен. В свою очередь изменению цен более подвержены длинные выпуски облигаций, ввиду чего при общем понижении доходности происходит реструктуризация портфелей инвесторов в сторону длинных выпусков (т.е. продажа коротких и покупка длинных выпусков), потому что длинные выпуски быстрее растут в цене. Наоборот, при повышательном тренде доходности индикатор оборота, как правило, превышает индикатор портфеля и происходит реструктуризация портфелей в сторону коротких выпусков (сброс длинных и покупка коротких выпусков).
Однозначно сказать какой из этих двух индикаторов лучше нельзя, поскольку каждый из них отражает свое приближение к действительности. В самом деле, нельзя же сказать какой из двух цветов - красный или синий, - лучше отражает цвет окружающего нас мира.
Другим всеобъемлющим подходом при оценке доходности рынка ГКО-ОФЗ является расчет доходности к погашению YTM ( yield to maturity) всего рыночного портфеля Минфина. При этом предполагается рассмотрение всех выпусков облигаций в совокупности в качестве одной синтетической ценной бумаги, по которой потоки платежей совпадают с погашениями выпусков ГКО и выплатами купонов по выпускам ОФЗ. YTM может быть получен из уравнения, построенного путем сведения всех потоков платежей, дисконтированных по единой ставке, к рыночной стоимости синтетической облигации. Однако такой подход представляет значительные вычислительные трудности, ввиду чего более предпочтительным является использование значений индикатора рыночного портфеля.
Заметим, что рассчитанные таким образом индикаторы характеризуют средний уровень простой доходности рынка, а не эффективной, что приводит к некоторому упрощению и связанному с этим искажению. Поэтому иногда для устранения этого недостатка вместо простой доходности Y_i в индикаторах можно использовать эффективную доходность Y_effi:

Y_effi = (N/P_i)^(365/t_i) - 1)*100%, (4)
где все компоненты соответствуют вышеприведенным.
Другая группа параметров рынка облигаций относится к характеристикам риска. Одной из характеристик меры риска облигации является ее средний срок Т. Суть среднего срока заключается в том, что эта величина определяет точку равновесия во времени, которая на чаше весов уравновешивает размер кредитной услуги ("рубле-дни") до момента Т и после этого момента. Из двух облигаций с одинаковой доходностью предпочтение отдается той, которая имеет меньшее значение Т, т.к. при этом ускоряется отдача вложенных средств, а, значит, понижается риск и, опять же, повышается доходность (при максимальном реинвестировании). У дисконтных облигаций с нулевым купоном, к которым относятся ГКО, средний срок Т совпадает со сроком до погашения (периодом обращения). У бездисконтных облигаций с постоянным купоном, или, что то же, у вечной ренты, средний срок равен половине периода обращения. У дисконтных облигаций с постоянным ненулевым купоном средний срок Т превышает половину периода обращения, но в то же время меньше целого периода обращения.
Формула среднего срока для отдельного выпуска облигации следующая:

T = (C/2 * (n + 1/p) + 1)/(C + 1/n), (5)

где С - годовая купонная ставка,
n - период обращения облигации в годах,
p - количество выплат в году.

Более точной по сравнению с Т характеристикой является средняя продолжительность платежей, или дюрация D, которая, являясь, как и Т, средневзвешенной величиной срока платежей, учитывает, однако, временную стоимость денег посредством дисконтирования отдельных купонных выплат по ставке помещения. Другими словами, расчет дюрации производится путем суммирования не просто "рубле-дней", как это делается при расчете Т, а дисконтированных "рубле-дней".
Ценность дюрации заключается не только в том, что она является обобщенным "мерилом" срока платежей, но и в том, что ее можно использовать для вычисления модифицированной дюрации (modified duration) MD, выступающей в качестве меры чувствительности цены облигации к незначительным (примерно до 1%) изменениям уровня процентной ставки:

MD = D/(1 + i/p), (6)

где i - полная доходность облигации (т.е. доходность, учитывающая и купонный, и дисконтный доход),
p - количество купонных выплат за год.

MD представляет собой показатель эластичности цены по рыночной процентной ставке, т.е.

MD = - (DP/P)/ Di, (7) где D P, Di - абсолютные изменения цены и рыночной процентной ставки.
Из приведенного выражения следует, что

DP = - MD*P*Di. (8)
Дюрация отдельного выпуска ГКО в первом приближении (без учета временной стоимости денег) представляет собой средний срок Т, который в свою очередь (в случае с ГКО) равен сроку до погашения. Поэтому дюрация D в отношении всего рынка ГКО является средней срочностью обязательств, обращающихся на рынке. Другими словами, дюрация рынка ГКО представляет собой срок до погашения синтетической бумаги, заменяющей собой все выпуски ГКО. Для одной отдельно взятой серии ГКО дюрация с учетом сделанной выше оговорки равна сроку до погашения этой серии. Дюрация измеряется в днях. Взвешивание дюрации возможно производить по стоимостям дневного оборота (объемам дневного оборота отдельных выпусков умноженным на их рыночные цены) или по размещенным стоимостям (размещенным объемам отдельных выпусков умноженным на их рыночные цены).
В этом контексте формула дюрации следующая:

D = S (PV_it_i/SPV_i), (9)
где PV_i - текущая стоимость всего i-го выпуска.
Что касается ОФЗ, то для них дюрация представляет собой величину, отличную от дюрации рынка ГКО. Отличие это обусловлено тем, что средний срок Т отдельно взятой серии ОФЗ, исчисляемый по формуле (5), не равен ее сроку до погашения, а равен по определению такому периоду времени ( меньшему, чем период обращения данной ОФЗ, и большему, чем срок одного купонного периода), суммарные купонные выплаты до которого равны оставшимся после этого срока купонным выплатам плюс выплата номинала в конце срока обращения. При расчете среднего срока всего рынка ОФЗ необходимо сначала вычислить их (среднего срока) значения для отдельных выпусков ОФЗ, после чего произвести взвешенное усреднение аналогичное формуле (9).
В условиях современных российских реалий вычислить средний срок и истинную дюрацию для купонных облигаций не представляется возможным ввиду отсутствия постоянства купонных ставок на протяжении всего периода обращения. (исключение составляют облигации 25-й серии. Однако, эти облигации используются только для выполнения специальных правительственных программ и обращаются среди весьма узкого круга инвесторов). Тем не менее, представляется, что недалек тот день и час, когда на рынке "в широком ассортименте" появятся облигации с постоянным купоном (они уже сейчас имеют свою аббревиатуру - ОФЗ-ПД, где "Д" означает доход; такое сокращение, понятно, появилось ввиду его сходства с уже существующим "ОФЗ-ПК" - прим. авт.) и тогда можно будет в полной мере пользоваться вышеописанными параметрами риска.
Теперь приведем более специфичные параметры рынка облигаций.
Период оборота - это средний срок одного оборота для бумаг (или группы бумаг) соответствующего выпуска, или срок, в течение которого весь данный выпуск облигаций оборачивается один раз при условии сохранения текущей активности сделок по этому выпуску. Период оборота T_i рассчитывается как отношение соответствующего объема размещения к объему дневного оборота:

T_i = V_iр/V_iоб, (10)
где V_ip - объем размещения i-й бумаги по номиналу, или в штуках, V_iоб - объем дневного оборота по i-й бумаге по номиналу или в штуках.
Величина обратная периоду оборота называется (простым) коэффициентом оборачиваемости K_i:

K_i = 1/T_i = V_iоб/V_ip.(11)
Эти показатели позволяют судить об абсолютных темпах оборачиваемости облигаций, соотнесенных с общим их объемом, размещенным на рынке: чем выше значения K_i и, следовательно, ниже значения T_i, тем выше интенсивность сделок, и наоборот.
Относительный коэффициент оборачиваемости K_i показывает степень отличия скорости оборачиваемости по данному сегменту выпусков от средней по всему рынку ГКО-ОФЗ: значения K_отнi > 1 свидетельствуют о более высокой скорости оборачиваемости i-х выпусков по сравнению со среднерыночной скоростью, значения K_отнi < 1 - о менее высокой скорости.
Данный коэффициент рассчитывается следующим образом:

K_отнi = (V_iоб/ SV_iоб)/ (V_ip/S V_ip), (12)
где SV_iоб - суммарный дневной оборот по всем выпускам в рублях по номиналу, или в штуках; SV_ip - суммарный объем размещения всех выпусков в рублях по номиналу, или в штуках.
Коэффициент активности (или спекуляций) торгов Ka показывает среднее число сделок за время одних вторичных торгов, пришедшихся на один рубль, зарезервированный в торговой системе:

Ka = Vd/Vt,(13)

где Vd - объем дневного оборота в рублях,
Vt - объем средств, зарезервированных в торговой системе перед началом торгов (руб).

Оценка минимально допустимого отношения прибылей к убыткам

Одной из непреложных истин в торговле является тот математический факт, что 10%-ная потеря не может быть восстановлена 10%-ным выигрышем. Например, предположим, что первоначальный капитал равен $100. 10%-ная потеря, или $10, уменьшила бы капитал до $90. Однако, 10%-ный выигрыш от $90 капитала дало бы результат $9 прибыли с конечным результатом $99.
Для расчета относительного размера прибыли, требующегося для восстановления потерь применяются следующие формулы:

G = 1/1 - L,(1)

G = L/1 - L,(2)
где G - требуемый уровень прибыли (выигрыша), L - уровень потерь. Формула (1) позволяет рассчитать во сколько раз требуется увеличить оставшийся после проигрыша (потерь) капитал, а формула (2) - на сколько.
Другой подход в определении отношения прибылей к убыткам заключается в пропорциональном соответствии этого отношения уровню прогноза. При этом предполагается, что величина одного выигрыша равна величине одного проигрыша (при большом числе испытаний это действительно так). Например, при 75%-ном уровне прогноза можно позволить себе проигрыш втрое больший, чем выигрыш, т.к. в трех случаях из четырех достигается выигрыш.
Описанные выше принципы можно применить для расчета Stop и Limit - позиций. Напомним, что Stop- позиция - это величина неблагоприятного изменения курса (в пойнтах или %), при достижении которой автоматически (т.е. без приказа брокера) закрывается позиция. Limit- позиция - величина благоприятного изменения курса, по достижении которого позиция автоматически закрывается.
Для расчета длины Limit- позиции при известной длине Stopа применяется следующая формула (являющаяся композицией двух вышеизложенных принципов):

L = (S/1 - S)*((1 - St)/St),(3)
где S - длина Stop-позиции, St - уровень прогнозной оценки.
Например, при известном принципе 2%-го риска на одну открытую позицию (т.е. в данном случае 2%-ный Stop) и уровне прогноза 75% получаем:

L = (0.02/1 - 0.02)*((1 - 0.75)/0.75) = 0.0068 = 0.68%.
Для определенности положим, что курс доллару США к фунту стерлингов равен 1.6000, а размер нашего капитала составляет $10000. Тогда 2%-ный Stop от этой суммы составляет $200 или 32 пункта (т.к. 1 пункт по GBP равен $6.25), а 0.68% -ный Limit - $68 или 11 пунктов. Таким образом, при открытии позиции на покупку в соответствии с вышеприведенными условиями курс Limit составит 1.6000 + 11 = 1.6011, а курс Stop - 1.6000 - 32 = 1.5968.

К вопросу о прогнозе параметра

В настоящей работе предлагается модельный подход к прогнозированию любых параметров, основанный на здравом смысле и ряде постулатов.
Суть предлагаемого метода прогнозирования заключается в следующем. В текущий момент времени t₀ фиксируются значимые события, произошедшие в заданном конечном интервале в прошлом и отслеживаются их влияния на исследуемый параметр. Затем, после того как определены параметры регрессионных моделей этих влияний, осуществляется экстраполяция прошлых событий на будущий заданный временной интервал и одновременно производятся экспертные оценки относительно вероятностей возникновения на этом интервале тех или иных событий, воздействие которых (в случае их возникновения) на исследуемый параметр уже заранее оценено на основе имеющейся статистики. Итоговое прогнозное значение параметра получается путем суммирования экстраполяции влияний прошлых событий и влияний событий, могущих произойти на заданном интервале в будущем.
Эта модель базируется на следующих постулатах:

Факт появления дискретного события эквивалентен переключению входного сигнала из 0 в 1. Факт отсутствия дискретного события характеризуется нулевым уровнем входного сигнала. Под дискретными понимаются краткосрочные события, например, стихийные бедствия, заявления и высказывания высокопоставленных лиц, информация об изменении учетной ставки и т. п.
Событие принимается во внимание только тогда, когда оно приводит к изменению исследуемого параметра на величину, превышающую некоторый заданный уровень шума Рш; при этом уровень шума задается исходя из класса точности аппаратуры, требуемой выходной точности и возможного объема вычислений.
Любое новое событие на входе, если только его амплитуда превышает уровень шума Рш, оказывает с некоторой степенью инертности воздействие на выход (т. е. на исследуемый параметр Р), повышая или понижая его предыдущее значение; при этом инертность системы характеризуется переходной функцией вида (1 - exp(- at)).
Если сигнал на входе является по своей природе аналоговым (под аналоговыми, или непрерывными, понимаются долгосрочные события монотонного характера, например, информация о том, что в этом месяце, как и в прошлом, цены выросли на 10%), то в этом случае возможны две методики учета таких сигналов: а) производится преобразование аналогового сигнала в цифровой и далее учитывается каждый отдельный дискрет, превышающий уровень шума; б) учитываются только сигналы, приводящие к изменению своего градиента (т.е. не учитываются дискреты разложения монотонного временного участка). Примечание. При учете аналоговых сигналов важно не смешивать эти два подхода в одном и том же расчете (т.е. здесь можно сделать две оценки одного и того же параметра, в каждой из которых следует придерживаться только одного из вышеуказанных методов).
Все внешние события влияют на исследуемый параметр.

При указанных постулатах значение параметра P в момент времени t_б будет определяться следующим образом:

P(t_б) = P(t₀)*[1 + S F_i * p_i * f_i(A, B, L_i) * (1 - exp(- a_i * (t_б - t_i)))] +/- P_ш - e(t₀, t_б),(1)

где t_б - будущий момент времени, для которого оценивается значение параметра P;
t₀ - текущий момент времени;
t_i -момент происхождения i-го события на интервале ( t_пр, t_б);
t_пр - задаваемая исследователемдата в прошлом, начиная с которой ведется учет влияний прошлых событий на исследуемый параметр ;
i = 1,...,n - номера событий во временном горизонте ( t_пр, t_б), по которым производится суммирование;
f_i(A, B, L_i) - регрессионная зависимость соответствующего вида между i-м событием и параметром Р; А, В - соответствующие f_i коэффициенты регрессии, L_i - аргумент f_i;
L_i = (L_i(t_i) - L_i(t_i - dt)) - относительное изменение уровня (амплитуды) i-го события, в долях единицы, dt - квант времени при аналого-цифровом преобразовании;
а_i - коэффициент, характеризующий инертность параметра Р от воздействия i-го события; размерность аi обратно пропорциональна размерности времени;
p_i - вероятность происхождения i-го события; при этом p_i((t_i +/- Dt_i) '(t₀, t_б)) < p_i(t₀, t_б) =p_imax, p_i(t_i ( (t_пр, t₀)) = 1, где (t_i - точность определения момента времени t_i ;
e (t_пр, t₀) = (P_расч(t₀) - P_факт(t₀)) - ошибка на интервале (t_пр, t₀), обусловленная погрешностями определения значений входных параметров, погрешностями регрессионных моделей f_i и ограничением прошлого интервала моментом tпр; при этом расчет значения Р_расч(t₀) производится в момент t_пр по формуле (4) (см. на след. стр.);
e (t₀,t_б) - ошибка на интервале (t₀, t_б), обусловленная аналогичными вышеприведенным причинами; оценка e(t₀, t_б) возможна лишь на эмпирической основе;

F_i - фильтр шума, определяемый следующим образом:

F_i = : 1, при f_i(L_i(t_i) - L_i(t_{i - 1})) > P_ш,

0, при f_i(L_i(t_i) - L_i(t_{i - 1})) < P_ш,

t_i, t_{i - 1}' (t_пр, t_б).
Отметим, что в момент времени t_i могут произойти сразу несколько событий. Тогда они будут учитываться с общим значением t_i в экспоненте и со своими значениями остальных параметров.
При определении p_i и t_i следует иметь ввиду, что здесь присутствует противоречие, аналогичное принципу неопределенности Гейзенберга: с одной стороны, следует как можно точнее оценивать момент времени t_i = t_i +/- (t_i (т. е. стремиться к уменьшению(t_i), а, с другой стороны, следует стремиться к выбору t_i, дающему максимальную вероятность p_i появления i-го события, что само по себе, кроме всего прочего, предполагает расширение временного интервала, на котором может произойти данное событие (т. е., в частности, стремиться к увеличению (t_i). С целью разрешения указанного противоречия представляется благоразумным выбор такого момента t_i ' (t₀, t_б), который при заданном фиксированном значении (t_i дает максимальное значение вероятности p_i i-го события. Оптимальным в данном случае является использование продвинутых технологий, основанных на непрерывной логике (или "нечеткой", учитывая английский термин "fuzzi"- нечеткий), в частности, программы FuziCalc. В любом случае первоначальные значения вероятностей, или их распределений, определяются методом экспертных оценок.
Следует отметить тот факт, что в формуле (1)группа слагаемых с i-ми индексами на интервале (t_пр, t₀) по сути очень напоминает обучающую выборку нейросетевых пакетов.

Замечание. Иногда можно пытаться получить значение Р(t_б) следующими способами:
P(t_б) = P_факт(t₀) * [1 + S F_i* p_i * f_i(A, B, L_i) * (1 - exp(- a_i * (t_б - t_i)))], t_i ' (t₀, t_б) (2)
и P(t_б) = P_факт(t₀) * (1 - exp(- m * (t_б - t₀))) *[1 + S F_i* p_i * f_i(A, B, L_i) * (1 - exp(- a_i * (t_б - t_i)))] (3)
где t_i ' (t₀, t_б), m - некоторое синтетическое значение параметра а.
Однако, эти подходы являются по сути приближениями модели (1), поскольку
P(t₀) = P(t_пр) * [1 + S F_i* p_i * f_i(A, B, L_i) * (1 - exp(- a_i * (t₀ - t_i)))] - e(t_пр, t₀) +/- P_ш, (4)
где p_i = 1 и t_i ' (t_пр, t₀).
Но (2) не учитывает влияния событий интервала (t_пр, t₀) на значения параметра на интервале (t₀, t_б), поэтому для приближенного учета этого влияния и введен дополнительный множитель в (3).

Формулу (4) можно использовать для предварительной настройки модели (1), подбирая коэффициенты таким образом, чтобы полученное теоретическое значение P(t₀) как можно точнее совпадало с его реальным значением (т. е. стремиться обеспечить e(t_пр, t₀) = min(P_факт(t₀) - P_расч(t₀)).
Достоинством описанной модели является следующая принципиальная возможность. Предположим, что на интервале (t_пр, t₀) нам известны все значимые события, т. е. события, воздействия которых на исследуемый параметр превышают уровень шума. Предположим также, что на интервале (t₀, t_б) не произойдет никаких новых событий. При этих предположениях данная модель позволяет делать для исследуемого параметра на интервале (t₀, t_б) прогноз сложной динамики, отличной от динамик трендового и гармонического видов, являющихся продуктами соответственно технического и спектрального разделов анализа. Тренд прогнозируемого по данной модели исследуемого параметра в указанном интервале может многократно изменяться самым замысловатым образом в зависимости от того, влияние какой группы входных сигналов (событий), произошедших на интервале (t_пр, t_i), будет доминировать в момент t_i ' (t₀, t_б).
К недостаткам приведенной модели следует отнести сложность определения с приемлемой точностью таких ее параметров как f_i(A, B, L_i ), L_i, p_i и t_i.
В заключение отметим, что, как следует из представленной здесь модели (1), для повышения точности прогнозных оценок вовсе не требуется рецепта волшебной палочки - все выводы укладываются во вполне привычные, и вместе с тем конкретные, рамки: необходимо повысить степень определенности общей временной картины, в которой будущее - лишь небольшая ее часть. Более конкретно это выглядит так: уменьшить такие параметры как (t_б - t₀), Dt_i, dt, Dp_i, Df_i, DL_i, P_ш, Da_i, и увеличить (t₀ - t_пр).

Рекомендация по открытию позиции

Основным условием успешности арбитражной сделки является превышение диапазона изменения цены (котировки) над спрэдом. Поэтому для достижения положительного исхода большого количества таких сделок необходимо чтобы в момент открытия позиции t₁ выполнялось следующее условие:
Range(t₀, t₁) > s(t₁)/(2*St - 1),(1)
где Range(t₀, t₁) - ценовой диапазон между техническими уровнями поддержки и сопротивления в период между моментами времени t₀ и t₁, выраженный в пойнтах,
St - статистика положительных исходов сделок определенного трейдера, выраженная в долях от единицы,
s(t₁) - величина издержек одной сделки, равная спрэду плюс комиссионные, выраженная в пойнтах.
Примечания. 1. В выражении (1) вместо ценового рэйнджа может быть использован любой другой рэйндж, например, рэйндж какого-либо индекса или доходности.

Правило (1) не работает в условиях "горячего" рынка, то есть тогда, когда только что был пробит один из технических уровней.
Статистику St для выражения (1) можно получить следующими способами: а) открыть позицию в направлении собственного прогноза и считать этот прогноз успешным, если движение котировки осуществилось в прогнозируемом направлении не менее, чем на заданное количество пойнтов, определенное заранее. В противном случае прогноз считается неуспешным. Во всех этих случаях при оценке прогнозов комиссия и спрэд не должны приниматься во внимание. После некоторого числа закрытых позиций (желательно не менее 20) можно вычислить значение St, которое будет равняться количеству успешных прогнозов поделенному на общее число прогнозов; б) Все детали этой процедуры остаются как и в пункте (а), за исключением того, что время держания открытой позиции ограничено определенным сроком. В этом случае, понятно, статистика успешных исходов St будет хуже.

Для доказательства (1) рассмотрим рис.1. На этом рисунке изображены две линии, отражающие зависимость между относительной прибыльностью P (вертикальная ось) и уровнем прогнозирования, выраженном статистикой позитивных исходов St (горизонтальная ось). Линия 1 показывает эту зависимость без учета влияния спрэда и комиссии. В этом случае прибыльность равна нулю, если статистика равна 0.5 ( т. е. "пятьдесят на пятьдесят"), и прибыльность равна 1 (т. е. 100% от текущих возможностей рынка), если статистика равна 1. В случае когда принимаются во внимание спрэд и комиссия результат будет хуже предыдущего на величину, равную (s/R). Эту особенность на рис.1 отражает линия 2. Как видно из рисунка, для успешности общего исхода нескольких сделок позитивная статистика трейдера должна превышать значение (0.5 + 0.5*(s/R)). Если отобразить это языком математики, получится следующее:
St > 0.5 + s/2*R = 0.5*(1 + (s/R)),
или, после преобразования, получим
R > s/(2*St - 1).

Новые инструменты сглаживания данных - индикаторы REMA, AMA и WАMA

Один из широко известных индикаторов технического анализа ЕМА (экспоненциальное скользящее среднее) определяется следующим образом:

ЕМА(текущее) = К * (Значение текущего параметра ) + (1 - K) * (предыдущее значение ЕМА), (1)
где К = 2/(N + 1), N - величина периода усреднения, выраженная в соответствующих временных единицах (днях, часах и т.п.).
В выражении (1) вес текущего параметра искусственно увеличен вдвое по сравнению с любым другим предшествующим параметром. Такой подход оправдан ввиду уменьшения влияния нетипичного параметра, покидающего учитываемый временной интервал (т.е. период усреднения). Под "нетипичностью" здесь понимается значение параметра, существенно отличающегося от среднего за период значения.
Однако, индикатор ЕМА, определенный по (1), обладает, на наш взгляд, двумя недостатками. К первому из них следует отнести полное несоответствие названия и сути: действительно, экспонентой в (1) и не пахнет. Вторым недостатком ЕМА можно считать ее цепную структуру, что, во-первых, требует использования рекуррентной формулы, а, во-вторых, с методологической точки зрения, по крайней мере в течение первого периода усреднения, значения ЕМА представляют из себя не ЕМА в чистом виде, а нечто среднее между ЕМА и МА.
С целью устранения вышеуказанных недостатков предлагается индикатор, который в зависимости от формы представления можно назвать AМА (Attenuation Moving Average-МА с затуханием) или REMA (Real Exponential Moving Average - действительная ЕМА):

AMA(N) = (S(P(I) * d^{(I -

1)} ))/ S(d ^{(I - 1)}), (2)

где P(I) - значение параметра Р в момент I,
N - длина периода усреднения,
I = 1, ..., N,
d - множитель затухания равный отношению веса I-го дня (часа, месяца) к весу (I-1)-го дня, при этом первым считается день, отстоящий от текущей даты на (n-1) день в прошлое, а последним n-м днем - текущая дата .

Выражение (2) можно привести к экспоненциальному виду, заменив d на экспоненту. Тогда получим REMA:

REMA(N) = S (P(I) * (exp( (ln d) * (I - 1) ))/ S(exp((ln d) * (I -1))). (3)
Как видно из (2) и (3), AМА и REMA устраняют второй из отмеченных недостатков ЕМА, а REMA, кроме того, еще и первый.
Смысл конструкции индикатора AМА (REMA) состоит в том, что более старому значению параметра присваивается меньший вес, а более свежему - больший. Вес текущего параметра по определению равен 1, а веса последующих параметров составляют убывающую геометрическую прогрессию. В качестве множителя затухания d каждый исследователь может выбрать какое-то свое значение, мы же предлагаем 1.25, исходя из того, что человеческой памяти свойственно забывать через день 25% информации, и рыночная ситуация во многом определяется субъективными оценками текущих событий, кажущимися важными участникам рынка в данный момент времени. При выборе множителя затухания равного 1.25 наиболее оптимальным периодом усреднения является 5 временных дискретов (что адекватно, например, количеству рабочих днейнедели). При более длительном периоде усреднения множитель затухания должен быть меньшим. Его расчет может быть произведен следующим образом:

d = k ^(1/(n-1)) , (4)
где к - задаваемая наперед степень уменьшения веса последнего параметра в последнем n-м интервале периода усреднения.
В общем случае длина периода усреднения определяется исходя из длины временного дискрета и суммарной длины исследуемого временного интервала. В качестве последнего здесь подразумевается, например, величина срока, на который инвестор собирается поместить средства или срок проведения одной арбитражной операции. Применяя в данном случае теорему Котельникова в прямом и обратном направлении, можно утверждать, что минимальный период усреднения должен примерно втрое превышать минимальный временной дискрет, а максимальный - во столько же раз быть меньше суммарной длины исследуемого временного интервала.
По своей природе индикатор AMA является частным видом взвешенного скользящего среднего WMA (Weighted Moving Average). Обычно, если в качестве параметра используется цена, весом является объем. Однако последний не всегда известен, поэтому иногда целесообразно использовать принцип убывающей важности событий, заложенный в основу индикатора AMA.
В более общем случае взвешивание можно производить и по объему, и по времени (так, например, рассчитывается индикатор рыночной доходности ГКО). В последнем случае когда взвешивание по времени осуществляется по закону убывающей геометрической прогрессии можно сконструировать "взвешенный индикатор с затуханием" WAMA (Weighted Attenuation Moving Average):

WAMA(N) = S (P(I)*V(I)*d ^(I-1) )/ S(V(I)*d ^(I-1) ), (5)

где N - длина периода усреднения,
I = 1, ...,N,
P(I) - величина параметра Р в момент времени I,
V(I) - объем операции (сделки) в момент I,
d - множитель затухания.

Анализ графиков AMA, построенных по формуле (2), показывает, что при множителе затухания d = 1 динамика AMA полностью совпадает с динамикой МА (что следует из самой конструкции формулы (2)), при d < 1 (рис.2 ~350K) AMA лучше отражает реальный параметр по амплитуде по сравнению с MA и EMA, но имеет большую по сравнению с последними задержку. В пределе при стремлении d к нулю (рис.3 ~350K) амплитуда AMA полностью совпадает с амплитудой исследуемого параметра, однако при этом величина задержки максимальна и равна удвоенной задержке МА относительно исследуемого параметра. Поведение графика AMA при d > 1 характеризуется уменьшающейся задержкой и увеличивающейся амплитудой по мере роста множителя d (рис.4 ~350K). В пределе при стремлении d к бесконечности график AMA полностью совпадает с графиком исследуемого параметра.
Таким образом, функциональная роль множителя затухания заключается в обеспечении фазового сдвига и варьировании амплитуды производного от основного параметра индикатора.
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что простое скользящее среднее МА является частным видом более общего семейства AMA с минимальной амплитудой и средней задержкой из всех возможных вариантов при заданном периоде усреднения.
Касаясь вопроса о торговых правилах, основанных на применении индикатора АМА, можно сказать, что они (эти правила) идентичны правилам, основанных на применении индикаторов МА, ЕМА и MACD, с той лишь разницей, что по сравнению с последними АМА обладает на одну степень свободы больше (множитель d), что позволяет гибче и зачастую точнее подбирать числовые коэффициенты индикатора, наилучшим образом отражающего поведение исследуемого параметра. Следует также добавить, что сама процедура построения АМА проще, чем ЕМА. И последнее: используя АМА вместо ЕМА (на что дает моральное право принцип убывающей важности событий, частично заложенный в конструкцию ЕМА), можно по стандартной технологии построить MACD со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Модели расчета ожидаемой доходности на рынке FOREX

Модель, основанная на паритете покупательной способности.

E(R_v) = b₀ + b₁((dP - i) - (dP* - i*)) + b₂ln(P/SP*),(1)
где b₁ = -2.2356, b₂ = 0.0414, P - ценовой уровень отечественных товаров, выраженный в национальной валюте, P* - ценовой уровень иностранных (конкретной страны - прим.) товаров деноминированных в своей национальной валюте, S - курс спот, dP - изменение ценовых уровней, i - номинальный уровень.

Модель, основанная на разнице учетных ставок.

E(R_y) = c₀ + c₁ln((1 + i)/(1 + i*), (2)
где c₁ = -3.1937, c_0GBP = 2.31%, c_0DM = -3.86%, c_0YEN = -2.85%, а сомножитель при c1 представляет собой разницу учетных ставок или форвардную премию или дисконт валюты.
Трендовая модель.

E(Rt) = d0 + d1X4 + d2X5, (3)
где d1 = -0.0752, d2 = 0.5147, X4 - тренд, X5 = X4*exp(-abs(X4)/std(X4)).
Интегральная модель.

E(R) = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5,(4)
где b1 = 0.0416, b2 = -1.3075, b3 = -2.2816, b4 = -0.0769, b5 = 0.5245, X1 - отклонение обменного курса от паритета покупательной способности, X2 - разница курсов инфляции минус разница в учетных ставок, X3 - разница номинальных учетных ставок, X4 - тренд обменного курса, X5 - "дисконтированный" тренд.